الحلقة البسيطة

Simple Ring

جدول المحتويات [اخفاء]

تعريف
مراجع

تعريف

نقول عن الحلقة^[م] R غير صفرية أنها حلقة بسيطة إذا كانت $R,\{ 0\}$ هما فقط المثالي في R.

حقيقة1: إذا كانت R حلقة قاسمية فإن R حلقة بسيطة.

البرهان: ليكن a عنصر غير صفري من مثالية $I \ne 0$ . إذا $a^{ - 1} a \in I$ وبالتالي $I = R$ لكونه مثالي يحوي محايد R.

العكس غير صحيح

على سبيل المثال في $M_n (F),\;n \geqslant 2$ حلقة جميع المصفوفات^[م] من النوع $n \times n$ التي مدخلاتها من حقل^[م] F ليس كل مصفوفة لها معكوس ولذلك ليست حلقة قاسمية. لكنها حلقة بسيطة والسبب في ذلك أنه إذا كانت R حلقة فإن كل مثالية في $M_n (R),\;n \geqslant 2$ تكون على الشكل $M_n (I)$ حيث I مثالية في R. ولذلك مثاليات $M_n (R)$ بسيطة إذا وإذا فقط كانت R بسيطة.

مراجع

Thomas W. Hungerford, ALGEBRA, Springer-Verlag.
I. N. Herstein, Topics in Algebra, John Wiley & Sons.

نبذة عن كاتب الموضوع

$User picture$

الإسم: محترف

عضو مؤسس في شبكة الرياضيات رمز.

علِّق

التعليق: *

Every instance heading tags will be modified to include an id attribute for anchor linking.
Every instance of "" in the input text will be replaced with a collapsible mediawiki-style table of contents. Accepts options for title, list style, minimum heading level, and maximum heading level as follows: . All arguments are optional and defaults are shown.
وسوم html المسموح بها: <a> <i> <p> <b> <center> <em> <strong> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <div> <dir> <span> <br> <br /> <blockquote> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <hr> <img> <sub> <sup> <table> <tbody> <thead> <tr> <td>
LaTeX formulas are automatically converted into images.
تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.
Use [fn]...[/fn] (or <fn>...</fn>) to insert automatically numbered footnotes.
Use [# ...] to insert automatically numbered footnotes. Textile variant.
Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically. (Better URL filter.)
Link to content with [[some text]], where "some text" is the title of existing content or the title of a new piece of content to create. You can also link text to a different title by using [[link to this title|show this text]]. Link to outside URLs with [[http://www.example.com|some text]], or even [[http://www.example.com]].
Glossary terms will be automatically marked with links to their descriptions. If there are certain phrases or sections of text that should be excluded from glossary marking and linking, use the special markup, [no-glossary] ... [/no-glossary]. Additionally, these HTML elements will not be scanned: a, abbr, acronym, code, pre.
Images can be added to this post.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق

كلمة التحقق

This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.