أوجد قياس الزاوية

Geometry & Trigonometry
Geometrie & Trigonometrie

ما يتعلق الهندسة المستوية وحساب المثلثات ، والدوال المثلثية وعلاقاتها المختلفة ، الهندسة التحليلية والفراغية .

المشرفون: ذياب, المراقبون

أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة المحترف » الأربعاء مايو 28, 2008 3:33 pm

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

المثلث ABC مثلث متطابق الضلعين فيه |AB|=|AC| والزاوية A=100 انظر الصورة المرفقة.
مددنا AC الى نقطة D بحيث |AD|=|BC|.

ما قياس الزاوية DBC

بالتوفيق
المرفقات
Triangle33.gif
Triangle33.gif (1.92 KiB) شوهد 1138 مرات
صورة العضو الشخصية
المحترف
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 2585
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 1:24 pm
مكان: داخل ملابسي
تلقى الشكر: 188 مرة

Re: أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة bendabd » الأربعاء مايو 28, 2008 5:17 pm

بسم الله الرحمان الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
باستخدام خواص المثلث المتساوي الساقين نجد قيس الزاوية يساوي20
صورة العضو الشخصية
bendabd
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 1862
اشترك في: السبت أغسطس 04, 2007 12:38 pm
مكان: الجزائر
تلقى الشكر: 24 مرة

Re: أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة مها خالد » الأربعاء مايو 28, 2008 7:11 pm

bendabd كتب: بسم الله الرحمان الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
باستخدام خواص المثلث المتساوي الساقين نجد قيس الزاوية يساوي20

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
صورة العضو الشخصية
مها خالد
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 1718
اشترك في: السبت إبريل 07, 2007 7:17 pm
مكان: الشارقة
تلقى الشكر: 18 مرة

Re: أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة ابو مؤيد » الأربعاء مايو 28, 2008 8:07 pm

قياس الزاوية المطلوبة يساوي 30
استخدم القوانين:
بفرض أن:
|AB|=|AC|=a,|BC|=|AD|=b,|BD|=c\\b^2=a^2+a^2-2aa \cos 100\Rightarrow b=\sqrt{2a^2-2a^2\cos 100}\\c^2=a^2+b^2-2ab \cos100 \Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2-2ab \cos100 }\\\Rightarrow { D=\cos}^{-1}\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
العلاقة الاولى طبقت في المثلث ABC لحساب |BC| والثانية والثالثة طبقت في المثلث ABD لحساب |BD| ثم قياس الزاوية D
خذ a أي قيمة ثم احسب b ثم c ثم D لتجدها تساوي 30
آخر تعديل بواسطة ابو مؤيد في الخميس مايو 29, 2008 10:26 am، عدل 1 مرة
صورة
[/color][/color]صورة
راقب أفكارك لأنها ستصبح أفعالا - راقب أفعالك لأنها ستصبح عاداتك.
راقب عاداتك لأنها ستصبح طباعك- راقب طباعك لأنها ستحدد مصيرك
صورة العضو الشخصية
ابو مؤيد
مشرف
 
مشاركات: 2297
اشترك في: الثلاثاء إبريل 11, 2006 11:03 pm
مكان: سوريا
تلقى الشكر: 21 مرة

Re: أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة المحترف » الخميس مايو 29, 2008 12:59 am

منورين الموضوع

لكن للأسف لم يصل الجواب الصحيح بعد
هناك على ما يبدو خلط في الأطوال ابا مؤيد :-)

بانتظار تعديل الحل
صورة العضو الشخصية
المحترف
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 2585
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 1:24 pm
مكان: داخل ملابسي
تلقى الشكر: 188 مرة

Re: أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة جلال » الخميس مايو 29, 2008 2:24 am

نفرض أن: \[
\left| {AB} \right| = l,\left| {BC} \right| = m
\]
فى \[
\Delta ABC
\] يمكن كتابة العلاقة:
\[
\frac{m}{l} = \frac{{\sin 100}}{{\sin40 }}
\]
وفى المثلث الأكبر:
\[
\frac{{\sin ^2 \theta }}{{Sin^2 100}} = \frac{{l^2 }}{{l^2  + m^2  - 2lm\cos 100}}
\]
ومنها نحصل على المراد \[
\theta 
\] كالآتى:
\[
\sin ^2 \theta  = \frac{{Sin^2 100}}{{1 + \left( {\frac{m}{l}} \right)^2  - 2\left( {\frac{m}{l}} \right)\cos 100}}
\]
اي:
\[
\sin ^2 \theta  = \frac{{Sin^2 100}}{{1 + \left( {\frac{{\sin 100}}{{\sin 40}}} \right)^2  - 2\left( {\frac{{\sin 100}}{{\sin 40}}} \right)\cos 100}}
\]
ومنها الزاوية المطلوبة تساوى:
\[
\theta  = 30^ \circ  
\]


وهناك حل أبسط أختصره فى الفكرة:
\[
\frac{m}{{m - l}} = \frac{{\sin \theta }}{{\sin (40 - \theta )}}
\]
" سبحانك اللهم وبحمدك ، أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك "
صورة العضو الشخصية
جلال
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 570
اشترك في: الاثنين مايو 12, 2008 2:09 pm
تلقى الشكر: 9 مرة

Re: أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة ابو مؤيد » الخميس مايو 29, 2008 10:30 am

شكرا أخي المحترف تم التعديل
صورة
[/color][/color]صورة
راقب أفكارك لأنها ستصبح أفعالا - راقب أفعالك لأنها ستصبح عاداتك.
راقب عاداتك لأنها ستصبح طباعك- راقب طباعك لأنها ستحدد مصيرك
صورة العضو الشخصية
ابو مؤيد
مشرف
 
مشاركات: 2297
اشترك في: الثلاثاء إبريل 11, 2006 11:03 pm
مكان: سوريا
تلقى الشكر: 21 مرة

Re: أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة المحترف » الخميس مايو 29, 2008 2:35 pm

شكرا لكما ابو مؤيد , galal0000

ما زال هناك حل ولكنه اقليدي خال الجيوب والدوال المثلثية

ارشاد: كون المضلع المنتظم ADE

تحياتي
صورة العضو الشخصية
المحترف
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 2585
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 1:24 pm
مكان: داخل ملابسي
تلقى الشكر: 188 مرة

Re: أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة جلال » الاثنين يونيو 02, 2008 6:37 pm

والحل بالطريقة التقليدية!!! يمكن كالآتى:

من الرسم المرفق :
اخترنا نقطة \[
E
\] عملا بحيث ان\[
AD = DE = EA
\].

وممكن كتابة: \[
\angle CAE = 60 \Rightarrow \angle BAF = 40
\]

ومن ثم يصبح
\[
\Delta AFB
\] متساوى الساقين
وكذلك:
\[
\Delta CFE
\] متساوى الساقين. هما متقابلان فى الرأس \[
F
\]

يسهل اثبات أن :\[
\Delta ECB \equiv \Delta CEA
\] لاحظ (توازى \[
CE,AB
\])!
المهم ان: \[
EB = AB
\]

ودقق النظر فى الشكل الرباعى: \[
ABED
\]

تجد تساوى \[
EB = AB
\] وتساوى \[
AD = DE
\]

نجد أن \[
DB
\] ينصف الزايتان
\[
\angle ABE,\angle ADE
\]


ثبت المراد!!! والشكر لرب العباد
المرفقات
Triangle33s.GIF
Triangle33s.GIF (3.38 KiB) شوهد 953 مرات
" سبحانك اللهم وبحمدك ، أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك "
صورة العضو الشخصية
جلال
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 570
اشترك في: الاثنين مايو 12, 2008 2:09 pm
تلقى الشكر: 9 مرة

Re: أوجد قياس الزاوية

مشاركةبواسطة المحترف » الاثنين يونيو 02, 2008 11:57 pm

هذا الحل الذي كنت انتظره
شكرا استاذ جلال , للعلم ارفقت صورة بدلا من المحملة حفاظا على حلك.
صورة العضو الشخصية
المحترف
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 2585
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 1:24 pm
مكان: داخل ملابسي
تلقى الشكر: 188 مرة


العودة إلى الهندسة والدوال المثلثية للمرحلة الثانوية

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 2 زائر/زوار