حول سلاسل فوريي

Advanced Calculus & Differential Equations
Calcul Avancé et Equations Differentilles

متسلسلات القوى، التفاضل والتكامل في عدة متغيرات ، المعادلات التفاضلية ، تحويلات لابلاس وفورييه ..

المشرفون: ابو مؤيد, المراقبون

حول سلاسل فوريي

مشاركةبواسطة nounou » السبت يوليو 18, 2009 4:23 am

انا اريد ان افهم
لماذا في سلاسل فوريي a0/2 بدلا من a0
صورة العضو الشخصية
nounou
ضيف عزيز
 
مشاركات: 11
اشترك في: الجمعة يوليو 17, 2009 5:58 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

Re: حول سلاسل فوريي

مشاركةبواسطة علي » السبت يوليو 18, 2009 2:05 pm

لتعرف لماذا يجب أن تعرف كيفية جاءت الصيغة :
لنقل أن متسلسلة فورييه (بدورة 2\pi) معطاة على الشكل:

\[f(t) = q + \mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty  {a_n}\cos nt + {b_n}\sin nt\]


لنقل أننا نريد أن نوجد المعاملات a_n وكذلك q ، اضرب الطرفين بـ \cos kt وكامل على الدورة ،
والآن باستثمار خاصية التعامد orthogonality للدوال الجيبية فإن كل الحدود ستنعدم ما عدا عند n=k وستحصل على :
\[\int_{ - \pi }^\pi  {f(t)\cos kt}  = {a_k}\int_{ - \pi }^\pi  {{{\cos }^2}kt}= \pi {a_k}\,\,:\,k > 0\,\,\,\,\,\,\,(1) \]

ويذلك نحصل على
\[{a_k} = \frac{1}
{\pi }\int_{ - \pi }^\pi  {f(t)\cos kt\,dt} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \]


والآن إذا كان k=0 في المعادلة (1) فإن التكامل في الطرف الأيمن سيساوي 2\pi a_\circ (وذلك عائد إلى أن \cos^2 (0 \times t)=1 ).
لذا إذا قمنا بتعريف a_\circ حسب العلاقة (2) فإن:
q=\frac{ a_\circ} 2


تحياتي
صورة
صورة العضو الشخصية
علي
في إجازة مفتوحة
 
مشاركات: 2952
اشترك في: السبت مارس 11, 2006 11:50 am
تلقى الشكر: 230 مرة


العودة إلى التفاضل والتكامل المتقدم والمعادلات التفاضلية

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 2 زائر/زوار

cron