أفكار لإيجاد عدد المسارات التي تحتوي على 18 خطوة.
سنقسم هذه المسارات إلى3 أنواع:
1* التي تحتوي على 7 انتقالات أفقية و11 عمودية منها 2 للأسفل.
2* التي تحتوي على 7 أنتقالات عمودية و 11 أفقية منها 2 لليسار وعددها يساوي عدد المسارات في 1.
3* المسارات التي تحتوي على 9 خطوات عمودية منها خطوة للأسفل و9 أفقية منها خطوة لليسار، وهذه المسارات تحتوي على نوعين:
I- أن يكون الإنتقال للأسفل يسبق الإنتقال لليسار ( طبعا لايمكن أن يسبقه مباشرة وإلا سنتطر للنزول خطوة أخرى للأسفل)
II- اأن يكون الإنتقال لليسار يسبق الإنتقال للأسفل .
نلاحظ أن عدد هذين النوعين متساوي حيث نستطيع الحصول على مسار من النوع الأول مثلا بدوران بزاوية 180 درجة حول نقطة تقاطع قطري لوح الشطرنج لمسار من النوع الثاني.
* في هذه الحالة يجب الأخذ في الاعتبار أن الخطوة السابقة والخطوة اللاحقة للإنتقال للأسفل خطوتين لليمين بالمثل الخطوة السابقة والخطوة اللاحقة للإنتقال لليسار خطوتين للأعلى.
* وفي كل الحالات يجب مراعاة عدم وجود 8 خطوات متتالية للأعلى من بين الخطوات العمودية (أي متتالية كخطوات عمودية وليس بصفة عامة) وبالمثل لا توجد 8 خطوات لليمين متتالية من بين الخطوات الأفقية.
منتدى الرياضيات رمز
أول منتدى عربي قدم الرياضيات بأكواد الليتك لنقاش علمي في الجبر , الهندسة , التحليل , نظرية الأعداد
[مفتوح][سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة
25 مشاركة • صفحة 3 من 3 • 1, 2, 3
Re: [مفتوح][سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة
بواسطة hichem » الجمعة إبريل 24, 2009 1:11 pm
cet qestion trés dificil 
mersi
mersi -
hichem - ضيف عزيز
- مشاركات: 9
- اشترك في: الاثنين إبريل 13, 2009 5:53 pm
Re: [مفتوح][سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة
بواسطة h2maf » الأربعاء يناير 13, 2010 8:07 am
لتبسيط المسألة نفرض أن الحركة مسموحة فقط لليمين ولأعلى وغير مسموحة لليسار وغير مسموحة لأسفل
وعلى ذلك يكون الحل كالاتي
![\[
\begin{array}{l}
f(m,n) = f(n,m) = f(n - 1,m) + f(n,m - 1) \\
\\
f(m,1) = 1 \\
\\
f(n,1) = 1 \\
\\
\begin{array}{*{20}c}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\
{36} & {28} & {21} & {15} & {10} & 6 & 3 & 1 \\
{120} & {84} & {56} & {35} & {20} & {10} & 4 & 1 \\
{330} & {210} & {126} & {70} & {35} & {15} & 5 & 1 \\
{792} & {462} & {252} & {126} & {56} & {21} & 6 & 1 \\
{1716} & {924} & {462} & {330} & {84} & {28} & 7 & 1 \\
{3432} & {1716} & {792} & {330} & {120} & {36} & 8 & 1 \\
\end{array} \\
\\
f(8,8) = 3432 \\
\end{array}
\]](/xyz/latexrender/pictures/29d6b6e934114200053dbcd42287672a.png "\[
\begin{array}{l}
f(m,n) = f(n,m) = f(n - 1,m) + f(n,m - 1) \\
\\
f(m,1) = 1 \\
\\
f(n,1) = 1 \\
\\
\begin{array}{*{20}c}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\
{36} & {28} & {21} & {15} & {10} & 6 & 3 & 1 \\
{120} & {84} & {56} & {35} & {20} & {10} & 4 & 1 \\
{330} & {210} & {126} & {70} & {35} & {15} & 5 & 1 \\
{792} & {462} & {252} & {126} & {56} & {21} & 6 & 1 \\
{1716} & {924} & {462} & {330} & {84} & {28} & 7 & 1 \\
{3432} & {1716} & {792} & {330} & {120} & {36} & 8 & 1 \\
\end{array} \\
\\
f(8,8) = 3432 \\
\end{array}
\]")
وعلى ذلك يكون الحل كالاتي
-
h2maf - عـــضــــو رائــــد
- مشاركات: 836
- اشترك في: السبت يوليو 25, 2009 6:55 am
- مكان: الدمام
Re: [مفتوح][سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة
بواسطة h2maf » الخميس يناير 14, 2010 6:59 am
![\[
no.\,\,of\,ways\,\, = 789360053252
\]](/xyz/latexrender/pictures/32298d108f495e020e417902dfd968bf.png "\[
no.\,\,of\,ways\,\, = 789360053252
\]")
-
h2maf - عـــضــــو رائــــد
- مشاركات: 836
- اشترك في: السبت يوليو 25, 2009 6:55 am
- مكان: الدمام
25 مشاركة • صفحة 3 من 3 • 1, 2, 3
المتواجدون الآن
المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 1 زائر