منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **mathman** » الخميس إبريل 24, 2008 11:06 am

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
لو كانت لدينا قطعة على لوحة الشطرنج بحيث تكون في الركن الأسفل على اليسار
وكنا نريد إيصالها إلى الركن الأعلى على اليمين
حيث أن القطعة تتحرك إلى الأمام و الخلف و إلى اليمين و إلى اليسار ولكنها لا تتحرك قطرياً
ولايمكنها الخروج من اللوح ، ولا يمكنها العودة إلى مربع قد سبق الوقوف عليه
فكم عدد الطرق الممكنة للوصول إلى الركن الأعلى على اليمين ؟

تم اختيار هذا الموضوع ليكون سؤال اليوم بتأريخ 01/10/2008
تم ترشيح السؤال من قبل : سبأ
تمت إضافة السؤال بواسطة : علي

بواسطة **mathman** » الخميس أكتوبر 02, 2008 6:46 pm

mathson كتب:السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
لو كانت لدينا قطعة على لوحة الشطرنج بحيث تكون في الركن الأسفل على اليسار
وكنا نريد إيصالها إلى الركن الأعلى على اليمين
حيث أن القطعة تتحرك إلى الأمام و الخلف و إلى اليمين و إلى اليسار ولكنها لا تتحرك قطرياً
ولايمكنها الخروج من اللوح ، ولا يمكنها العودة إلى مربع قد سبق الوقوف عليه
فكم عدد الطرق الممكنة للوصول إلى الركن الأعلى على اليسار ؟

تم اختيار هذا الموضوع ليكون سؤال اليوم بتأريخ 01/10/2008
تم ترشيح السؤال من قبل : سبأ
تمت إضافة السؤال بواسطة : علي

الكلمة الملونة خطأ
المفروض كتابة (اليمين) . وعذرا

بواسطة **إباء** » الأحد أكتوبر 05, 2008 11:21 pm

السلام عليكم

لم أحل السؤال

وهذه مجرد ثرثرة

* نصل إلى الركن الإيمن الأعلى على الأقل بـ 14 حركة

فبأقل عدد من الحركات عدد الطرق يساوي $\left( {\begin{array}{*{20}c} {14} \\ 7 \\ \end{array} } \right) = 3432$

أخذت الفكرة من هذا الموضوع من أولمبياد الرياضيات لجامعة الملك فهد 7

* بصفة عامة عدد الحركات (الإنتقالات) في كل طريقة سيكون أحد الأعداد الزوجية المحصورة بين 13و 63

بواسطة **maher_de** » الاثنين أكتوبر 06, 2008 1:36 am

سبأ كتب:فبأقل عدد من الحركات عدد الطرق يساوي $\left( {\begin{array}{*{20}c} {14} \\ 7 \\ \end{array} } \right) = 3432$

لماذا ...ماذا تمثل الـ 14 وماذا تمثل الـ7 ...
أعتقد 7 هي عدد الأسهم الأفقية والـ 14 هي عدد الأسهم الكلية..
ولكن لم أفهم ما يمثل التوافيق التي كتبتها ...أرجو الإيضاح ..!!

حيث أن التوافيق هي عدد طرق اختيار 7 شيء من 14 شيء دون ترتيب.
ملاحظة لقد اطلعت على الموضوع المشار له ..

تحياتي.

بواسطة **إباء** » الاثنين أكتوبر 06, 2008 2:05 am

السلام عليكم

إذا أردت أن أصل بـ 14 حركة فلا بد أن يكون من بينها 7 إنتقالات أفقية و7 عمودية

لنسمي الإنتقالات $m_1 ,m_2 , \cdots ,m_{14}$ حيث الدليل يرمز إلى ترتيب الحركة

-اختلاف الطرق ناتج عن طرق اختيار الـ 7 حركات الأفقية من بين السابقة-

ولا يهم الترتيب لأنه متأتي من الدليل.

بواسطة **maher_de** » الاثنين أكتوبر 06, 2008 12:48 pm

... Thank you

بواسطة **إباء** » الثلاثاء أكتوبر 07, 2008 8:08 pm

للحذف

بواسطة **إباء** » الأربعاء أكتوبر 08, 2008 12:13 am

العفو أستاذ ماهر
شاكرة لك المناقشة.
................

سأكمل

في انتظار تعليق الأستاذ mathson

هذه محاولة لإيجاد عدد الطرق التي تحتوي على 16 حركة $m_1 ,m_2 , \cdots ,m_{16}$

واضح ان لدينا حالتين :

** إما أن يكون الطريق يتكون من 7 انتقالات أفقية و9 عمودية واحدة منها للأسفل

** أو أن يتكون من 7 انتقالات عمودية و9 أفقية بينها واحدة لليسار.

سأدرس الحالة الأولى والحالة الثانية بنفس الطريقة:

في البداية نلاحظ الآتي:

** لايمكن ان نتحرك خطوة للأسفل إلا إذا تحركنا قبلها خطوة للأعلى ولكن ليس مباشرة ، أي أن أول خطوة عمودية لابد أن تكون للأعلى .

** أول خطوة عمودية ( وهي للأعلى) يجب أن تكون إحدى الخطوات الـ 6 الأولى؛ وإلا فلا يمكن التحرك خطوة للأسفل. ما يعني أن أول خطوة للأعلى نستطيع اختيارها ب 6 طرق. سندرس هذه الاختيارات بالتفصيل

1) أول خطوة عمودية هي الخطوة الأولى m_1

في هذه الحالة الإنتقال للأسفل لا يمكن أن يكون أحد الخطوات الآتية $m_1 ,m_2 ,m_{15} ,m_{16}$

* إذا كانت الخطوة للأسفل هي الخطوة m_i

حيث $3 \leqslant i \leqslant 9$ ، نستطيع اختيار الخطوات العمودية الـ 7 المتبقية من بين الخطوات $m_2 , \cdots ,m_{i - 2} ,m_{i + 2} , \cdots ,m_{16}$ وذلك لأن الخطوة السابقة والخطوة اللاحقة للإنتقال للاسفل لابد أن تكون إنتقالتين أفقيتين.

أي أن عدد طرق اختيار الخطوات الـ 7 هذه يساوي $\left( {\begin{array}{*{20}c} {12} \\ 7 \\ \end{array} } \right) = 792$

ولكن الخطوة للأسفل اختيرت بـِ 7 طرق بالتالي فإن عدد الطرق في هذه الحالة يساوي $7 \times 792 = \boxed{5544}$

* إذا كانت الخطوة للأسفل هي $m_{10}$ فإن $m_9 ,m_{11}$ أفقيتان

- في هذه الحالة لابد أن تكون على الأقل خطوة من الخطوات الـ 7 المتبقية للأعلى بعد $m_{11}$ ( لأنه إذاكانت جميعها قبل m_9

فإن

ستخرج من لوح الشطرنج) .

لتكن $M_1 = \left\{ {m_2 , \cdots ,m_8 } \right\}$ و $M_2 = \left\{ {m_{12} , \cdots ,m_{16} } \right\}$

هكذا فإن الاحتمالات الممكنة للخطوات العمودية المتبقية هي

6 من M_1

و 1 من

أو 5 من

و 2 من

أو 4 من

و 3 من

أو 3 من

و 4 من

أو 2 من

و 5 من

أي أن عدد الطرق في هذه الحالة

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 2 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 4 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 3 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 3 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 4 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 2 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\5 \\ \end{array} } \right) = \boxed{791}$

* إذا كانت الخطوة للأسفل هي $m_{11}$ فإن $m_{10} ,m_{12}$ أفقيتان

كما سبق سنضع $M_1 = \left\{ {m_2 , \cdots ,m_9 } \right\},M_2 = \left\{ {m_{13} , \cdots ,m_{16} } \right\}$

وهكذا فإن عدد الطرق في هذه الحالة

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 4 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 4 \\ 2 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 4 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 4 \\ 3 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 3 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 4 \\ 4 \\ \end{array} } \right) = \boxed{784}$

* إذا كانت الخطوة للأسفل هي $m_{12}$

فإن عدد الطرق يساوي

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 9 \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 9 \\ 5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 2 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 9 \\ 4 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 3 \\ \end{array} } \right) = \boxed{756}$

* إذا كانت الخطوة للأسفل هي $m_{13}$

فعدد الطرق يساوي

$\left( {\begin{array}{*{20}c} {10} \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} {10} \\ 5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \\ 2 \\ \end{array} } \right) = \boxed{672}$

* إذا كانت الخطوة للأسفل هي $m_{14}$

فعدد الطرق

$\left( {\begin{array}{*{20}c} {11} \\ 6\\ \end{array} } \right) = \boxed{462}$

.....................................

2) أول خطوة عمودية هي الحركة الثانية m_2

الإنتقال للأسفل لا يمكن أن يكون من بين هذه الخطوات $m_1 ,m_2 ,m_3 ,m_{15} ,m_{16}$

* إذا تم اختياره من بين الانتقالات $m_4 , \cdots ,m_{10}$ فكما سبق عدد الطرق في هذه الحالة

$7 \times \left( {\begin{array}{*{20}c} {11} \\ 7 \\ \end{array} } \right) = \boxed{2310}$

* إذا كانت الحركة للأسفل هي $m_{11}$

فعدد الطرق

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 4 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 4 \\ 2 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 4 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 4 \\ 3 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 3 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 4 \\ 4 \\ \end{array} } \right) = \boxed{329}$

* إذا كانت الحركة للأسفل هي $m_{12}$

فعدد الطرق

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 2 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 4 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 3 \\ \end{array} } \right) = \boxed{322}$

* إذا كانت الحركة للأسفل هي $m_{13}$

عدد الطرق يساوي

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 9 \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 9 \\ 5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \\ 2 \\ \end{array} } \right) = \boxed{294}$

* إذا كانت الحركة للأسفل هي $m_{14}$

عدد الطرق في هذه الحالة

$\left( {\begin{array}{*{20}c} {10} \\ 6\\ \end{array} } \right) = \boxed{210}$

............................

3) أول خطوة عمودية هي الخطوة m_3

الإنتقال للأسفل لا يمكن أن يكون أحد هذه الانتقالات $m_1 ,m_2 ,m_3 ,m_4 ,m_{15} ,m_{16}$

عدد الطرق سيكون

$7 \times \left( {\begin{array}{*{20}c} {10} \\ 7 \\ \end{array} } \right) = \boxed{840}$

+

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 2 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 4 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 3 \\ \end{array} } \right) = \boxed{119}$

+

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \\ 2 \\ \end{array} } \right) = \boxed{112}$

+

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 9 \\ 6 \\ \end{array} } \right) = \boxed{84}$

.....................................................

4) أول خطوة عمودية هي الخطوة m_4

عدد الطرق يساوي

$7 \times \left( {\begin{array}{*{20}c} 9 \\ 7 \\ \end{array} } \right) = \boxed{252}$

+

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 6 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \\ 1 \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 5 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \\ 2 \\ \end{array} } \right) = \boxed{35}$

+

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 6 \\ \end{array} } \right) = \boxed{28}$

......................................................

5) أول خطوة عمودية هي m_5

عدد الطرق يساوي

$7 \times \left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 7 \\ \end{array} } \right) = \boxed{56}$

+

$\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 6 \\ \end{array} } \right) = \boxed7$

..........................

6) أول خطوة عمودية هي m_6

عدد الطرق يساوي $\boxed7$

............

بجمع الأعداد السابقة وضربها في 2 نحصل على عدد الطرق التي تتكون من 16 حركة.

وهو $14014 \times 2 = \boxed{\boxed{28028}}$ طريقة

..............................................

هذا كل ما توصلت له إلى هذه اللحظة.

أتوقع أن ما يتبادر إلى أذهانكم الآن هو

متى سيكتمل حل السؤال إذا استمريت بهذه الطريقة؟

لا أعرف ربما بعد 10 سنوات ضوئية ( مع إن السنوات الضوئية تستخدم لقياس المسافة :diz

)

بواسطة **إباء** » الأربعاء أكتوبر 08, 2008 1:12 pm

تم التعديل

بواسطة **mathman** » الأربعاء أكتوبر 08, 2008 2:27 pm

والله حلك أستاذة سبأ جميل.
ومثل ما قلتي نحتاج عدد من السنين =الوقت المستغرق لوصول الضوء من الأرض إلى نجم غير الشمس هههه
بصراحة ليس لدي حله.

منتدى الرياضيات رمز

[مفتوح][سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

[مفتوح][سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

Re: [سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

Re: [سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

Re: [سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

Re: [سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

Re: [سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

Re: [سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

Re: [سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

Re: [سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

Re: [سؤال اليوم 7]الشطرنج الرهيبة

المتواجدون الآن