منتدى الرياضيات رمز

بواسطة **2520** » الاثنين أغسطس 11, 2008 5:20 pm

هل هناك طريقة رياضية مثبتة تحصر e بين عددين نسبيين بالدقة التي نشاء؟

$\frac{1}{{0!}} + \frac{1}{{1!}} + \frac{1}{{2!}} + ... + \frac{1}{{n!}} < e < \frac{1}{{0!}} + \frac{1}{{1!}} + \frac{1}{{2!}} + + ... + \frac{1}{{(n + 1)!}}$

2520 كتب:
هل هناك طريقة رياضية مثبتة تحصر e بين عددين نسبيين بالدقة التي نشاء؟

$\frac{1}{{0!}} + \frac{1}{{1!}} + \frac{1}{{2!}} + ... + \frac{1}{{n!}} < e < \frac{1}{{0!}} + \frac{1}{{1!}} + \frac{1}{{2!}} + + ... + \frac{1}{{(n + 1)!}}$

أخي

هل اعتمد في الوصول إلى هذه العلاقة من خلال Maclaurin Series من خلال :

$e^x=\sum\limits_{i=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}$ بتعويض x=1

.

لكن ألا ترى معي أخي من خلال Maclaurin Series أن : $e > \frac{1}{{0!}} + \frac{1}{{1!}} + \frac{1}{{2!}} + + ... + \frac{1}{{(n + 1)!}}$

فجميع الحدود موجبة و مجموع عدد نهائي من الحدود هو بلا شك أكبر من مجموع عدد محدود.

فهل اعتمدت على طريقة أخرى ؟ أرجو منك ذكرها .

وفقك الله

بواسطة **2520** » الاثنين أغسطس 11, 2008 8:01 pm

احم

!! اعذرني يبدو أن عقلي لم يكن مستيقظا وقت كتابة الرد السابق :sleep:

لقد قلت هذا في نفسي :-)

أنتظر إن كان لديك حل آخر من إبداعك

وفقك الله

بواسطة **ابو مؤيد** » الاثنين أغسطس 11, 2008 9:33 pm

المتتالية $x_n=\left(\frac{n+1}{n} \right)^n$ متزايدة ونهايتها e
و المتتالية $y_n=\left( \frac{n}{n-1}\right)^n$ متناقصة ونهايتها e
وبالتالي فإن:
$\left(\frac{n+1}{n} \right)^n<e<\left( \frac{n}{n-1}\right)^n \quad: \forall n\geq 2$

بوركت أخي أبو مؤيد :-)

هنالك طريقة أخرى و جميلة لحصر العدد

بين عددين نسبيين .

و يتم ذلك من خلال حصرها في المتراجحة المشهورة لها و هي :

$(1+\frac 1n )^n \leq e \leq (1+\frac 1n)^{n+1}$ لأي عدد $n\in \mathbb Z^+$ .

هذه المتراجحة تحصرها في قيم قريبة لها .

فلو قمت بتعويض قيمة n=200

مثلاً ستجد أنها محصورة تقريباً :

$2.7115 \leq e \leq 2.725$

و هكذا لبقية القيم

و يتم إثباتها بشكل بسيط من خلال مفاهيم بسيطة للتكامل و عن طريق الدالة $f(x)=\frac 1x$ .

وفقكم الله و بارك فيكم :-)

بواسطة **إباء** » الثلاثاء أغسطس 19, 2008 11:05 pm

مها خالد كتب:[b]أما الجانب الطريف في هذا العدد هو:

أن نايبر ، وهو لورد اسكتلندي ، لم يكن مكتشفه ، بل مكتشفه بستانياً كان يعمل عند اللورد ( الإقطاعي ) نايبر ، فقد كان ولع نايبر بالهندسة يدفعه ليطلب طلبات غريبة من البستاني ، فتارة يقول له أزرع لي حديقة على شكل مستطيل ، وتارة أزرع حديقة على شكل مثلث ، ويعطيه بذور قليلة تناسب المساحة المطلوب زراعتها

حتى أنه بالغ في طلباته لدرجة ابتكار أشكال هندسية غير معروفة في ذلك الوقت ، مما دفع البستاني لللإطلاع والقراءة الهندسية

وخلال هذه المعاناة استطاع البستاني وبتوجيهات نايبر الغريبة زراعة حديقة تأخذ شكل أقرب إلى المثلث ولكن أحد الأضلاع على شكل قطع أو مساحة تحت منحنى دالة أسية ، وعند محاولة إيجاد المساحة تمكن من الوصول إلى هذا العدد e
قد يستغرب البعض إذا عرف أن هذا العدد سمي e نسب إلى الكلمة Ecosse ( اسكتلندا ) .

المصدر : كتاب / أجمل المعادلات الرياضية ، ترجمة /أديب خوري ، مراجعة / د.محمد دبس ، الناشر / أكاديميا ، بيروت لبنان

منقول بتصرف[/b]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

في الصفحة 145 من كتاب أجمل المعادلات الرياضية ، في السطرين 14 و 15 ورد الآتي:

-جون نيبر، نبيل اسكتلندي من القرن السابع عشر ، كان يستخدم على ما يُعتقد بستانياً. أما القصة الواردة في المسائل 19 إلى 24 فهي خيالية بكاملها.

فأنا فهمت عندما قرأت الكتاب أن القصص السابقة غير حقيقية .

قد لا أكون على صواب ! لكن هذا ما فهمته

وبالنسبة لطلب الأخ Qwareeq عن المراجع الأجنبية

فالكتاب السابق مترجم عن الفرنسية ، اسمه

Les plus belles formules mathématiques

للأسف لم أجد له رابط إلا على موقع amazon

http://www.amazon.fr/plus-belles-formul ... 2842250176

قد يستطيع الأستاذ علي البحث عنه

تحياتي

السلام عليكم :

شكراً للأخت سبأ و لكن فلن يفيدني الكتاب إن كان باللغة الفرنسية

.

جزاك الله كل خير و فقك الله :wink:

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اريد جوابا عن معنى نقطة تسرج ونقطة انعطاف والفرق بينهما
ولكم مني الشكر

منتدى الرياضيات رمز

سؤال اليوم (2) : أساس اللوغاريتم الطبيعي e

Re: أساس اللوغاريتم الطبيعي e

Re: أساس اللوغاريتم الطبيعي e

Re: أساس اللوغاريتم الطبيعي e

Re: أساس اللوغاريتم الطبيعي e

Re: أساس اللوغاريتم الطبيعي e

Re: أساس اللوغاريتم الطبيعي e

Re: أساس اللوغاريتم الطبيعي e

Re: سؤال اليوم (2) : أساس اللوغاريتم الطبيعي e

Re: سؤال اليوم (2) : أساس اللوغاريتم الطبيعي e

المتواجدون الآن